GingerBreadの初期ロットにブートローダーの不良があることがわかりました。
既にお試しいただいている方はご迷惑おかけし誠に申し訳ございません。お手元にArduino UNOをお持ちでしたら、ブートローダーを書き込み直すことで正常に使用できるようになります。
書き込み直しの手順について下記にまとめておりますのでご参照ください。
また、下記手順でも動作しない場合や、その他ご質問等ありましたらページ下部のフォームよりお問い合わせください。

準備するもの

・ピンヘッダをつけたGingerBread
・Arduino UNO
・ブレッドボード
・ジャンパーピン
・USB Bオス-Aオス ケーブル
・LED

ステップ1

以下のリンクから、ブートローダの設定ファイルをダウンロードし解凍します。
https://www.arduino.cc/en/uploads/Tutorial/breadboard-1-6-x.zip

ステップ2

Arduinoのスケッチ保存フォルダを開き、hardwareというサブフォルダ内に、先ほどのファイルの中身であるbread boardフォルダを入れます。

ステップ3

Arduino IDEを起動し、ボードの中に”ATmega328 on a breadboard (8 MHz internal clock)”があることを確認します。 (既に起動している場合は再起動します)

ステップ4

Arduino UNOをPCと接続し、Arduino IDEでファイル->サンプルスケッチ-> Arduino ISPを開きます。

ステップ5

ボードを Arduino UNO、シリアルポートに適切なものを設定して、スケッチを書き込みます。

ステップ6

Arduino UNOをPCから一旦外し、ブレッドボードにピンヘッダをつけたGingerBreadを挿し、図のようにArduino UNOとの間でジャンパーピンをつなぎます。

ステップ7

Arduino UNOを再びPCに接続し、Arduino IDEでボードを先ほどの”ATmega328 on a breadboard (8 MHz internal clock)”、書き込み装置を”Arduino as ISP”を選択して、ツール->ブートローダを書き込む、を実行します。

ステップ8

以上でブートローダーの書き込みは終了です。こちらを参考にプログラムが正しく書き込めるか試してみてください。